Rappels Mathématiques
Distribution de Dirac
Ce sont des fonctions densités qui décrivent une répartition d'une certaine quantité dans un matériau (dans "l'espace" considéré):
Exemples : distribution de charge linéique
, de surface
, dans un volume
tel que
respectivement,
,
,
Distribution de Dirac : C'est la distribution élémentaire constituée d'une unité de la grandeur considérée concentrée en un point origine.
Exemple : Soit la fonction
définie par
et si
est une fonction quelconque continue à l'origine, on a
Si on pose :
, alors on définit
par
Si l'origine est
, alors :
Remarque :
Propriétés
Primitive de
: soit
tel que :
est appelée fonction de Heaviside est définie comme suit :
Dérivée de
:
Propriétés
généralisation :
et
Transformée de Fourier
La tranformée de Fourier
de
est par définition :
et réciproquement,
Egalité de Bessel-Parseval : La transformée de Fourier conserve la norme
