Rayonnement du Corps Noir
Le Corps Noir
Un corps noir est un corps qui absorbe toute l'énergie électromagnétique qu'il reçoit : le coefficient d'absorption pour toute longueur d'onde est égal à l'unité (on définit aussi l'émissivité
). Le rayonnement thermique absorbé ou émis par un corps noir est appelé rayonnement du corps noir.
Kirchhoff (1859) a établi que la puissance émise (soit la densité spectrale à une température donnée
) du rayonnement du corps noir ne dépendait pas de la nature de celui-ci.
Cette densité, dont il restait à trouver l'expression, caractérise la structure du rayonnement électromagnétique (EM) en équilibre énergétique avec la matière à la température T. C'est une fonction universelle.
Pour étudier le rayonnement du corps noir, on considère un four fermé et hermétique à l'intérieur duquel on contrôle la température d'un corps (ou simplement les parois internes).
En augmentant la température
on remarque que :
• le rayonnement devient plus intense,
• le maximum de la courbe d'intensité
se déplace vers les UV.
On s'intéresse à la densité spectrale de l'énergie par unité de volume notée
ou
et à la puissance totale émise par unité de surface
du corps noir (à la température
).
Stefan (1879) a établi une relation empirique de la puissance totale émise par un corps noir :
(
où
pour
isotropique).
Partant de considérations thermodynamiques, Wien (1893) a montré que la densité d'énergie pouvait s'écrire :
La fonction
(produit
) ne peut être obtenue dans le cadre de la thermodynamique.
Rayleigh et Jeans (1900) partant cette fois-ci des résultats de l'électromagnétisme vont trouver une expression de la densité
où
définit le nombre de modes (d'ondes) par unité de volume et par intervalle de longueur d'onde (
) et
l'énergie moyenne de l'onde stationnaire de longueur d'onde
. En effet, le champ électromagnétique dans une cavité est équivalent à un ensemble d'oscillateurs harmoniques
:
• Par définition, le corps noir absorbe autant qu'il émet : émissivité = absorption = 1)
• A cause de l'équilibre
, il s'établit des ondes stationnaires.
Or, d'après la distribution de Boltzmann, l'énergie moyenne d'un de ces oscillateurs est :
et
où
est la constante de Boltzmann.
On obtient ainsi la loi de distribution de Rayleigh-Jeans :
ou encore
D'où on déduit une expression de la fonction f(\lambda,T) :
.
Cette loi ne reproduit pas la courbe expérimentale surtout vers l'ultraviolet (UV). De plus, l'énergie totale par unité de volume semble infinie :
(diverge)
Ce qui est incorrect et qui, historiquement, est connu par la catastrophe UV.
Hypothèse de Max Planck (1900) :
Planck postule que l'énergie d'un oscillateur de fréquence propre
ne peut varier de manière continue de 0 à l'infini. Elle ne peut prendre que des valeurs discrètes (finies) et telles que :
où
désigne le quantum d'énergie et
un entier.
Il s'ensuit :
où
Soit :
ou encore
.
On déduit l'expression de la fonction universelle
Conséquences :
: l'énergie moyenne d'un oscillateur est
, on retrouve le résultat de Rayleigh-Jeans
:
la décroissance exponentielle vérifie l'expérienceLoi de Stefan :
croissance comme la puissance 4ème de T
Loi de déplacement de Wien :
Dans le cas du soleil, le maximum d'intensité a lieu pour
ce qui correspond à une température T=5800 K. Il s'agit là de la température de la couche externe du soleil et non pas de celle du noyau où en raison des réactions nucléaires elle est beaucoup plus élevée.
