Cours de Mécanique Quantique I

Ce phénomène a été découvert par Compton alors qu'il étudiait la diffusion de rayons X (longueur d'onde de à m) par différents matériaux (graphite, paraffine) où les électrons sont faiblement liés de sorte qu'on pouvait négliger dans les calculs les énergies de liaison des électrons au sein des atomes (par rapport à l'énergie des rayons X).

Contrairement aux prévisions de la Physique classique, il observa que la longueur d'onde du rayonnement diffusé était supérieure à celle du rayonnement incident : ( ).

Interprétation :

Reprenant les idées de Einstein pour l'effet photoélectrique, Compton propose de traiter le photon et l'électron comme deux particules entrant en collision.

Avant de voir les développements permettant l'étude de cet effet, on rappelle quelques résultats de la mécanique relativiste :

une particule est définie par :

• Son énergie (de masse) (équivalence masse-énergie introduite par Einstein)

• Sa masse où

• Sa quantité de mouvement

Les quatre composantes forment un quadrivecteur de l'espace à 4 dimensions. Le module de ce vecteur est invariant dans tous les repères d'où :

Dans le cas du photon, on pose , d'où .

Représentation de l'interaction du photon incident avec l'électron

En considérant le choc photon-électron, dans lequel une partie de l'énergie du photon est cédée à l'électron, et en écrivant les lois de conservation de p et E, on peut déduire l'écart entre les deux longueurs d'onde des deux photons (incident et diffusé) :

pour le photon incident

pour le photon diffusé

pour l'électron

et permettent d'obtenir :

En égalisant et on trouve :

Soit, compte tenu des définitions de et :

Où on définit la longueur d'onde de Compton, , comme la longueur d'un photon dont l'énergie de masse est celle de l'électron.

Résumé :

Pour expliquer les effets Photoélectrique et Compton on a dû considérer la lumière comme un jet de grains d'énergie (quanta ou photons).

L'interaction de la matière avec un rayonnement électromagnétique (de fréquence et de vecteur d'onde ) s'effectue par processus élémentaires où l'onde électromagnétique se manifeste sous forme de photons dont les paramètres corpusculaires et sont reliés aux paramètres ondulatoires et par : et .