Ensemble Complet d'Observables qui Commutent
Définition : a)- Théorème : Observables qui Commutent
*
et
observables tels que:
et
alors
est vecteur propre de
.
* Si
et
alors
b)- ECOC :
Une suite d'observables
forme un E.C.O.C. si ces observables commutent deux à deux et si chaque vecteur propre de leur base commune est défini de façon unique par la donnée des valeurs propres
des observables
respectivement .
c)- Exemples d'observables et de représentations :
Opérateur
- P y hermitique :
- valeurs propres de
- vecteur propre :
.
- base : pour tout
En effet,
Fonctions d'opérateurs :
Si
est hermitien
l'est aussi.
Trace d'un opérateur :
Rappels :
Représentations
et
:
Calcul de
Conséquence :
désigne la dérivée
-ième de
par rapport à
.
désigne la Transformée de Fourrier.
Le premier terme et le troisième s'annulant.
